औसत, मिश्रण व सम्मिश्रण
औसत केवल कुल ÷ संख्या है, पर प्रश्न शायद ही इतने सीधे होते हैं — वे समूह के किसी एक सदस्य को बदलकर पूछते हैं कि औसत का क्या हुआ। मुख्य सूझ यह है: n सदस्यों में औसत d बदले, तो कुल n × d बदलता है। मिश्रण इसी विचार को सम्मिश्रण के ज़रिए आगे बढ़ाते हैं।
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औसत व मिश्रण — सही या गलत?
6 कथन · प्रति कथन 12 सेकंड
याद रखने योग्य परिणाम
| राशि | सूत्र |
|---|---|
| औसत | कुल ÷ संख्या |
| कुल | औसत × संख्या |
| प्रथम n प्राकृत संख्याएँ | (n + 1) / 2 |
| प्रथम n विषम संख्याएँ | n |
| प्रथम n सम संख्याएँ | n + 1 |
| कुल में परिवर्तन | n × (औसत में परिवर्तन) |
अंतिम पंक्ति "नया व्यक्ति जुड़ने पर औसत 2 बढ़ जाता है" वाले पूरे परिवार के प्रश्न एक ही पंक्ति में हल कर देती है।
सम्मिश्रण: क्रॉस विधि
c मूल्य का सस्ता और d मूल्य का महँगा पदार्थ मिलाकर m माध्य मूल्य पाना हो, तो मात्राओं का अनुपात होगा:
(d − m) : (m − c)
क्रॉस पर ध्यान दें: सस्ती मात्रा महँगे अंतर से जुड़ती है। इसे उलट दिया तो हर सम्मिश्रण उत्तर उलट जाएगा।
छाँटिए: औसत का क्या होगा
औसत बढ़ेगा या घटेगा?
0/6हर संख्या 10 बढ़ाई जाती है
इसे किस श्रेणी में रखेंगे?
उत्तर पर निर्णय लीजिए
विधि, क्रम से
समुच्चय को उसके औसत से मिलाइए
त्वरित संदर्भ
परीक्षा सुझाव: "n लोगों का औसत किसी के जुड़ने पर d बढ़ जाता है" वाले प्रश्न में नए व्यक्ति का मान पुराना औसत + (n+1) × d होता है। यह एक पंक्ति पूरे पन्ने भर के बीजगणित की जगह ले लेती है।